Question

已知 如图1 在∠ABC中 点D是∠ABC平分线上一点 E，F分别在AB AC上 且DE=DF

（1）试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由。
（2）当点F运动到如图2的位置，试判断∠BED与∠BFD的关系 并说明理由

Answer 1

1、做DM⊥AB于M，DN⊥BC于N
∴△DEM和△DFN是直角三角形
∵BD是∠ABC的平分线
∴DM=DN
∵DE=DF
∴Rt△DEM≌Rt△DFN(HL)
∴∠MED=∠NFD
∴180°-∠MED=180°-∠NFD
即∠BED=∠BFD

追问

第二题呢

追答

2、做DM⊥AB于M，DN⊥BC于N
∴△DEM和△DFN是直角三角形
∵BD是∠ABC的平分线
∴DM=DN
∵DE=DF
∴Rt△DEM≌Rt△DFN(HL)
∴∠MED=∠NFD
∵<BED+<MED=180度
∴<BED+<NFD=180度
即<BED+<BFD=180度