Question

数学立体几何题，急求

空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边的中点，M，N分别是BD，AC边上的动点，且MN∩平面EFGH=P。求证：PM=PN

Answer 1

证明：

∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边的中点

∴CA‖FE‖GH，DB‖FG‖EH，且CA不属于平面EFGH，DB不属于平面EFGH

∴CA‖平面EFGH，DB‖平面EFGH

又∵CF=FB，AE=EB，AH=HD，CG=GD

∴CA与DB到平面EFGH的距离相等

∴PM=PN