Question

数学题 二次函数

函数y=x²-(m+1)x-4(m+5)的图像与x轴交于A和B两点,且A在原点O左侧,B在O右侧,OA : OB =1:4. 求m的值. 请给出详细过程 感谢

Answer 1

y=x^2-(m+1)x-4(m+5)=(x+4)[ x-(m+5)]
与x轴交于A和B两点,且A在原点O左侧,B在O右侧
∴A点坐标（-4,0），B点坐标（m+5，0）且m+5＞0
OA：OB =1：4
4：（m+5) = 1：4
m=4*4-5=11

Answer 2

抛物线与X轴有两个交点，得X1+X2=M+1，X1乘以X2=-4（M+5）设X1=-B，则X2=4B，代入，M=-11/2

Answer 3

{√[(m+1)^2+16(m+5)]-(m+1)}/2=
4{(m+1)+√[(m+1)^2+16(m+5)]}/2
所以2m+2+2√[(m+1)^2+16(m+5)]=-m/2-1/2+√[(m+1)^2+16(m+5)]/2
3√[(m+1)^2+16(m+5)]=-5m-5
3√[(m+1)^2+16(m+5)]=-5(m+1)
3√m^2+18m+81=-5(m+1)
√[9(m+9)]^2=-5(m+1)
9(m+9)^2=25m^2+25+10m
9m^2+729+162m=25m^2+10m+25
16m^2-152m-704=0
m=[19-√1065]/4 或m=[19+√1065]/4