大学数学，线性代数，矩阵，急！第六题
A=PΛP⁻¹
显然A与对角阵相似，则有相同的特征值：-1，1，5
则所求多项式ψ(x)的特征值是f(-1),f(1),f(5)
ψ(-1)=12
ψ(1)=0
ψ(5)=0
则
ψ(A)与对角阵diag(12,0,0)相似
ψ(A)=Pdiag(12,0,0)P⁻¹
=
12 0 0
12 0 0
12 0 0
*
P⁻¹
下面求P⁻¹
1 1 1 1 0 0
1 0 2 0 1 0
1 -1 1 0 0 1
第2行,第3行, 加上第1行×-1,-1
1 1 1 1 0 0
0 -1 1 -1 1 0
0 -2 0 -1 0 1
第1行,第3行, 加上第2行×1,-2
1 0 2 0 1 0
0 -1 1 -1 1 0
0 0 -2 1 -2 1
第1行,第2行, 加上第3行×1,1/2
1 0 0 1 -1 1
0 -1 0 -1/2 0 1/2
0 0 -2 1 -2 1
第2行,第3行, 提取公因子-1,-2
1 0 0 1 -1 1
0 1 0 1/2 0 -1/2
0 0 1 -1/2 1 -1/2
得到逆矩阵P⁻¹
1 -1 1
1/2 0 -1/2
-1/2 1 -1/2
则
ψ(A)=Pdiag(12,0,0)P⁻¹
=
12 0 0
12 0 0
12 0 0
*
1 -1 1
1/2 0 -1/2
-1/2 1 -1/2
=
12 -12 12
12 -12 12
12 -12 12
