Question

一道高一数学题.（第9题

Answer 1

求直线L₁:  x-y-2=0关于直线L₂： 3x-y+3=0对称的直线方程。

解：先求L₁与L₂交点的坐标：

x-y-2=0...............(1)

3x-y+3=0...........(2)

(2)-(1)得2x+5=0，故x=-5/2；y=x-2=-5/2-2=-9/2.

即交点M的坐标为（-5/2，-9/2)；

在L₁上任取一点，比如取N₁（2，0)；再求出N₁关于L₂对称的点N：

过N₁作L₁的垂直线，该垂直线的斜率=-1;故垂直线的方程为y=-(x-2)=-x+2；

代入(2)式得3x-(-x+2)+3=4x+1=0，故垂足P的坐标为(-1/4，9/4)；

设与N₁关于L₂对称的点N的坐标为(x，y)；那么：

(x+2)/2=-1/4，故x=-5/2；(y+0)/2=9/4，故y=9/2;

即N的坐标为(-5/2，9/2)；连接MN的直线就是所要求的对称线，其方程为x=-5/2.

结论：直线L₁关于直线L₂对称的直线的方程为x=-5/2.

Answer 2

在直线x_y_2=0上找两点A（2,0）B（3,1）;向直线3x_y+3=0作垂线，并延长相等距离，l2的斜率k=3,则垂线的斜率为_1/3,则过A.B垂直于l2的直线分别为y/(x_2)=_1/3,(y_1)/(x_3)=_1/3;此两直线与l2的交点即垂足分别为C（_7/10,9/10）,D（_3/10,21/10）;设AC.BD的延长线且与AC.BD相等的点为E（m，n）.F（p.q）.则_7/10=（2+m）/2,9/10=（0+n）/2,因此m=_17/5,n=9/5,同理p=_11/5,q=16/5;过EF的直线即是所求直线(y_9/5)/(x+17/5)=(16/5_9/5)/(_11/5+17/5)，化简为35x_30y+173=0;