Question

如图,公路MN和公路PQ在P点处交汇

如图,公路MN和公路PQ在P点处交汇,点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到的影响的时间为多少？

Answer 1

作AB垂直于MN交MN于B点，可知AB=80<100
故会受到影响
取B点右侧点C，连AC，设AC=100
根据勾股定律BC=60，可知拖拉机在BC上行驶会影响学校
相应的，取B点左侧点D，设AD=100
DB=60，可知拖拉机在DB上行驶会影响学校
故拖拉机在DC上行驶会影响学校，DC=BC+DB=120
t=s/v=DC/v=24s

Answer 2

解：作AB⊥MN，垂足为B。 在RtΔABP中，∵∠ABP=90°，∠APB=30°， AP=160， ∴ AB=AP=80。 （在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半） ∵点A到直线MN的距离小于100m,∴这所中学会受到噪声的影响。 如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响，那么AC=100(m)， 由勾股定理得：BC2=1002-802=3600,∴ BC=60。 同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么，AD=100(m)，BD=60(m), ∴CD=120(m)。 拖拉机行驶的速度为: 18km/h=5m/s t=120m÷5m/s=24s。

Answer 3

25分钟