已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3,求数列{an}的通项公式
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解:(1)设等差数列{an}的公差是d,
因为a1=1,a3=3,所以d=a3-a13-1=1,
则an=1+(n-1)×1=n;
(2)由(1)得,Sn=n(1+n)2,
所以Sk=k(1+k)2=36,解得k=9或k=-8(舍去),
则k的值是9;
证明:(3)由(1)可得,an-1=n-1,
所以(an+1-1)-(an-1)=an+1-an=d=1,
所以数列{an-1}是以1为公差的等差数列.
因为a1=1,a3=3,所以d=a3-a13-1=1,
则an=1+(n-1)×1=n;
(2)由(1)得,Sn=n(1+n)2,
所以Sk=k(1+k)2=36,解得k=9或k=-8(舍去),
则k的值是9;
证明:(3)由(1)可得,an-1=n-1,
所以(an+1-1)-(an-1)=an+1-an=d=1,
所以数列{an-1}是以1为公差的等差数列.
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