Question

已知等差数列{an} a1＝25，S17＝S9. (1)求{an}的通项公式；

已知等差数列{an} a1＝25，S17＝S9.

(1)求{an}的通项公式；

(2)S1、S2、…、Sn 哪一个最大？并求出最大值

Answer 1

S17=S9
17a1+17×16d/2=9a1+9×8d/2
a1=25代入，整理，得
4d=-8
d=-2
an=a1+(n-1)d=25-2(n-1)=27-2n
数列{an}的通项公式为an=27-2n
Sn=na1+n(n-1)d/2=-n²+26n=-(n-13)²+169
当n=13时，Sn有最大值(Sn)max=169

Answer 2

s=a1n + n(n-1)/2*d
a1＝25，S17＝S9
可以得到：17*16/2*d +25*17 = 25*9 + 9*8/2*d
d=-2
an=25-2(n-1)

s是一个关于n的二次函数，S17＝S9，知道对称轴n=13，s13=13*25 - 13*12 = 169