Question

若矩阵和转置矩阵相等,那么他们的乘积为e?

Answer 1

不是真命题

反例：设 A =
1 2
2 1

这个矩阵等于它自己的转置矩阵，即 A = A^T
但 A*(A^T) = A^2 =
5 4
4 5
≠ e

所以若矩阵和转置矩阵相等,它们的乘积不一定为e
（但它们的乘积一定是个对称矩阵）