Question

数学题急。

在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（0＜t＜6），那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论

Answer 1

解：（1）设时间为t，则由题意可知 若△QAP为等腰直角三角形，则AQ=AP，AQ=6-t，AP=2t，
所以6-t=2t 解得t=2 ，即t=2s时，三角形QAP为等腰直角三角形

（2）我们很容易知道两个点运动的最大时间为6s，即0<=t<=6
而四边形QAPC的面积S=长方形的面积-三角形CDQ的面积-三角形CPB 的面积
也就是S=12*6-1/2*12*t-1/2*6*（12-2t）
化简后为S=36 结论很容易：也就是说四边形QAPC的面积与t没有关系，它始终为36

Answer 2

(1)AP=AQ

2t=6-t

t=2s

(2)AC=sqrt(12*12+6*6)=6根号5

AQ=2*2=4

PQ=sqrt(4*4+4*4)=4根号2

面积QAPC=AC*PQ/2=12根号10