Question

极坐标与参数方程的题求解

已知曲线C:x^2/4+y^/4=1,直线l:{x=2+t,y=2-2t,t为参数}(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30度的直线,交l于点A,求PA的最大值与最小值

Answer 1

有点绕，不过也能做
曲线C的参数方程可以直接写出来
{x=2cosθ，
{y=3sinθ，（θ为参数）
所以设曲线C上的P点坐标为（2cosθ，3sinθ）
用点到直线距离公式，所以P到直线l的距离为
d=√5|4cosθ+3sinθ-6|/5
由几何关系可知，|PA|=d/sin30°=2√5|5sin（θ+α）-6|/5（这里用了辅助角公式，即asinθ+bcosθ=√（a²+b²）sin（θ+γ））
当sin（θ+α）=-1时，|PA|max=22√5/5
当sin（θ+α）=1时，|PA|min=2√5/5

Answer 2

参数方程主要是研究点的所以当涉及到中点，定比分店，动点，以及求距离最值（其实也是动点问题的一种）的时候，可以试着用参数方程，会有很好的效果的。一般而言，当直线与圆锥曲线的两个交点都是动点时，基本都用参数方程，这种时候如果设直线方程会多变量，计算量较大但如果直线经过一个定点，可以考虑设直线方程。总之，参数方程主要是研究点的，而直线方程主要是研究直线的。当研究对象是动点和不定的动直线，首选参数方程