Question

三角形ABC中，AB=14,BC=14,S△ABC=84,求tanC,sinA

Answer 1

过B点做角平分线交AC的于D点,因AB=BC=14,所以是等腰三角形,所以BD垂直于AC.

BD是高,AC是三角形底边. 

S△ABC=84

BD*AC/2=84

等腰三角形角平分线平分角所对的边,所以AD=DC=AC/2

BD*AD=84   >> BD=84/AD

直角三角形定理

BD^2+AD^2=AB^2  

BD^2+AD^2=14^2

(84/AD)^2+AD^2=14^2

84^2/AD^2+AD^2=14^2

为了方便计算先设X=AD^2

84^2/X+X=14^2

84^2/X+X^2/X=14^2

(84^2+X^2)/X=14^2

84^2+X^2=14^2X

X^2-14^2X+84^2=0

解出X的两个根来其中一是负根无效,AD^2就等于这个正值.

接下来就可算出所有边长.tanC,sinA 就自然出来了.

Answer 2

S=(1/2)AB*BC*sinB=(1/2)*14*14*sinB=84
sinB=6/7 cosB=根号13/7
ABC为等腰三角形 角A=角C
sin(A+C)=sin(2A)=sin(π-B)=sinB=6/7
sin(2A)=2sinAcosA 求解
所以 sinA=(1/2)+根号(根号13/7)..(我可能计算错了,过程应该没有错)
tanC=tanA=sinA/cosA