Question

如图所示,在三角形ABC中,AB=15,BC=14,S三角形ABC=84 (1)求tanC的值 (2)求sinA的值

Answer 1

正玄余弦定理   还有三角形面积的公式0.5*两边*sin夹角   具体见图形   先利用面积公式求出sinB来，然后根据余弦定理求出AC边长   之后利用正弦定理求出sinA  和sinC ，根据同角平方和=1求出cosC，进而求tanC=sinC/cosC

Answer 2

记住三角形面积的一个公式：S=(1/2)AB*AC*sin∠A=(1/2)AB*BC*sin∠B=(1/2)AC*BC*sin∠C即面积=(1/2)两边*sin夹角∵AB=15，BC=14∴面积S=(1/2)AB*BC*sinB=(1/2)*15*14*sinB=84,∴sinB=4/5又∵sin²B+cos²B=1∴cosB=3/5∵cosB=(AB²+BC²-AC²)/2AB*BC=(225+196-AC²)/420=3/5∴AC=√169=13∵sinA/BC=sinB/AC=sinC/AB∴sinA/14=(4/5)/13∴sinA=56/65cosA=(225+169-196)/2*15*13=33/65∴tanA=sinA/cosA=56/33同理：sinC/15=(4/5)/13∴sinC=12/13cosC=(169+196-225)/2*13*14=140/364=5/13∴tanC=sinC/cosC=12/5综上，tanA=56/33；tanC=12/5