Question

高中数学函数题目求大神速解！在线等！

Answer 1

第一题如图所示。

第二题，e^x的图像是恒大于零的，后面的a，就是e^x这个图像上下平移，题目说没有零点就是与x轴没有交点，所以e^x图象只有往上移才能满足，也就是a大于等于零

Answer 2

似乎只能用导数了....
1)
f'(x) = e^x + a
f'(0) = 1 + a = 0
a = -1
此时, f''(x) = e^x > 0, 因此, x=0 时 f(0) = 2 是 f(x) 的最小值:
当 x>0 时 f'(x) > 0, f(x) 是增函数 f(1) 是 [0, 1] 区间上的最大值, f(1) = e
当 x<0 时 f'(x) < 0, f(x) 是减函数, f(-2) 是 [-2, 0] 区间上的最大值, f(-2) = e^(-2)+3 > e
因此 [-2, 1] 区间上, f(x) 的最大值是 f(-2) = 3+e^(-2)

2)
a) 对于 a>0, x>1 时 f(x) > 0; 对于 a<0, x<0 时 f(x) > 0
b) f(x) 是连续函数, 且不存在零点
那么 f(x) 必然有下界, 且下确界 >= 0

f''(x) = e^x > 0 恒成立, 因此, f(x) 是凹函数, 存在最小值, 当且仅当 f'(x) = 0,
也就是 e^x + a = 0, 此时, x0 = ln(-a)
因此必然有 a<0 (已知 a不等于 0) (事实上 a = 0 下界也是存在的.....)

f(x) min = f(x0) = e^(ln(-a)) + a ln(-a) - a = ln(-a) a - 2a > 0
-a ln(-a) < -2a
ln(-a) < 2
-a < e^2
a > - e^2

综上, -e^2 < a < 0

Answer 3

1. f'=e^x+a e^0+a=0 a=-1

   f(x)=e^x-x+1;f'=e^x-1 

   另外f(x)从-2到0值下降，从0，1 值上升。所以求f(1)=e f(-2)=3+e^-2;

   所以最大值3+e^-2;

2.f'=e^x+a 求 x=IN(-a) a<0

反带入f(x)=-a+ain(-a)-a<0

in(-a)>2

-a>e^2

a<-e^2;

 

对于a>0部分，因为单调增，求x负无穷时候的值

f(x)=负无穷*a<0

必有零点

所以最后没有零点则是-e^2<a<0

Answer 4

求导，把x=0倒进去，算出来a

Answer 5

第二小题正在做

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