Question

高一数学 函数及其表示

A、B两城相距100km，两地之间距A城x km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全。核电站距A、B两市距离不得少于10km。已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ=0.25。若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月。
（1）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；
（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小。
要有过程！O(∩_∩)O谢谢！

Answer 1

1、核电站距A、B两市距离不得少于10km， 因此x≥10且100-x≥10
定义域为10≤x≤90
月供电总费y=λ（x²*20）+λ（100-x）²*10=7.5x²-500x+25000
2、y=7.5x²-500x+25000
=7.5（x-100/3）²+20000/3
≤20000/3
当核电站距离A100/3公里时，电费最小

Answer 2

1 y=0.25[x²×20＋（100-x）²×10]
=7.5（x-100／3）²＋50000／3 （10≤x≤90）
2 当x=100／3时，y最小。最小值为50000／3