Question

若limf(x)g(x)=0则必有limf(x)=0或limg(x)=0这个命题对不对？（x都是趋于无穷）

Answer 1

当然不正确。
例如f（x）=0（x是有理数）；1（x是无理数）
g（x）=1（x是有理数）；0（x是无理数）
这两个分段函数，当x→∞的时候，都是，没有极限的（函数值在0,1之间无限变换，所以没有极限）
但是f（x）*g（x）恒等于0，所以lim（x→∞）f（x）*g（x）=0成立
所以这个假设不正确。

Answer 2

对的，逆反命题是正确的
若limf(x)不等于0且limg(x)不等于0，则limf(x)g(x)不等于0