Question

定义在R上的函数f（x）的图像关于点（_3/4，0)成中心对称，对任意的实数x都有f（x）=-f(x+3/2),f(-1)=1...

定义在R上的函数f（x）的图像关于点（_3/4，0)成中心对称，对任意的实数x都有f（x）=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2,则f（1）+f(2)+f(3)+...+f(2010)的值为祥细步骤

Answer 1

解：∵数f(x)图像关于点(-3/4,0)中心对称
∴f(-3/4+x)=-f(-3/4-x) →f(x)=-f(-3/2-x)
又∵对任意的实数x都有f（x）=-f(x+3/2)
∴f(x)的周期为3 且f(x)=-f(-x)
∵f(1)=-f(-1)=-1
∴f(1)+f(2)+...+f(2010)=-1340

Answer 2

只能输入100字回答不完，我也没办法了，只能说大概，根据已知求出f(1)=-1，根据已知得出函数周期为3，最后就是
f(1)+f(2)+f(3)+.....f(2010)=67[f(1)+f(-1)+f(0)]=-2*67=-134

Answer 3

关于(-3/4,0)对称→f(x)=-f(-3/2-x)
f（x）=-f(x+3/2) →f(x)=f(x+3)即f(-1)=f(2),f(0)=f(3)且f(-3/2-x）=f(x+3/2)即 f(x)=-f(-x),f(1)=-f(-1)=-1
f（1）+f(2)+...+f(2010)=-1+1+(-2)```=（-2）（2010/3）=-134