怎样证明0.9的无限循环等于1
0.9的无限循环等于1，证明过程如下：
0.999999.......
循环节为9
则0.9999.....=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n)+……
前n项和为：{0.9*[1-（0.1）^n]}/(1-0.1)
当n趋向无穷时（0.1）^n=0
因此：0.99999.....=0.9/0.9=1
这其实是一个无限循环小数划分数的过程。
扩展资料：
无限循环小数化分数可分为两类情况，纯循环小数，混循环小数
1、纯小数纯循环小数
例：0.1111…… 1的循环，我们可以设此小数为x，可得：
10x-x=1.1111……-0.1111……
9x=1
X=1/9
它的公式是：
x·10∧b－x ，其中b是循环节的位数。这适合所有纯循环小数
2、混循环小数
例：0.12111…… 1的循环，同样，我们设此小数为x，可得：
1000x-100x=121.111……-12.111……
900x=109
X=109/900
它的公式是：
X·10∧（a+c）-x·10∧a，这里的a是小数点后的循环节前的数字的位数，c代表循环节位数。
参考资料来源：百度百科-无限循环小数化分数
证明过程如下：
c=0.999...
10c=9.999...
10c-c=9.999...-0.999...
9c=9
c=1
证明完毕。
扩展资料：
纯循环小数
将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。
混循环
将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。
小数数位有十分位、百分位、千分位、万分位……。小数部分从小数点算起， 右边第一位叫做十分位，也可以叫做小数第一位。如6.83的“8”就在十分位上。
小数点右边第二位叫做百分位，也可以叫做小数第二位。如6.83中的“3”就在百分位上。小数点右边第三位叫做千分位，也可以叫做小数第三位。如4.095中的“5”就在千分位上。
小数的计数单位是：在一个小数部分中，十分位上的数字，它的计数单位是十分之一；百分位上的数字，它的计数单位是百分之一；千分位上的数字，它的计数单位是千分之一。
分析：0.1~0.8的无限循环小数可以用分数（61/549）*1~（61/549）*8来表示。
那么0.9的无限循环就可以用下式表达：
（61/549）*9=549/549
=1
0.9的循环等于1，这样的证明是否正确，你试着评判一下
