为什么AX=0的解均是A*X=0的解?(A*是零矩阵)。

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高粉答主

2021-09-01 · 原创动物解说创作者(原创、原创、原创) 每天都趴网看各位的评...
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设A和A*都是n阶矩阵,A*=O 则它的基础解析向量个数为n-r(A*)=n-0=n,可知n个n维线性无关的向量可以线性表示任意向量,即A*x=0的基础解析可以线性表示任何n维向量,且被线表的向量也是基础解析对应的方程的解。

性质:

m×n 的零矩阵O和m×n的任意矩阵A的和为 A + O = O + A = A ,差为 A-O=A,O-A=-A。

l×m 的零矩阵 O 和 m×n 的任意矩阵 A 的积 OA 为 l×n 的零矩阵。

l×m 的任意矩阵 B 和 m×n 的零矩阵 O 的积 BO 为 l×n 的零矩阵。

幂零矩阵:

线性代数中,对于n阶方阵N,存在正整数k,使得N^k=0,这样的方阵N就叫做幂零矩阵。满足条件的最小的正整数k被称为N的度数或指数。更一般来说,零权变换是向量空间的线性变换L,使得对于一些正整数k(并且因此,对于所有j≥k,Lj = 0),L^k= 0。

幂零矩阵是幂零元──一个更加一般的概念的特殊情况,不仅可以应用于矩阵和线性变换,也可以应用于环的元素。

以上内容参考:百度百科-零矩阵

yg...z@163.com
2017-11-07 · 超过16用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:55
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对于方程组AX=0,显然有零解,
如果|A|不为0,则A可逆,等式两边同时左乘A逆,得到
X=0,即只有零解。
如果|A|=0,则系数矩阵不是满秩的,也就是说方程组中有些方程是多余的(可以初等行变换,化为0)
从而有无穷多的解(可以通过基础解系来表示)。

对于方程组AX=b,原理类似,
如果|A|不为0,则A可逆,等式两边同时左乘A逆,得到
X=A逆b,即只有唯一解。
如果|A|=0,就要分两种情况来讨论:
1)r(A) =r(A|b) 此时有无穷多组解
2)r(A)不等于r(A|b) 此时方程组无解
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5rrrr的春天
2020-02-18
知道答主
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设A和A*都是n阶矩阵
A*=O 则它的基础解析向量个数为n-r(A*)=n-0=n
可知n个n维线性无关的向量可以线性表示任意向量 即A*x=0的基础解析可以线性表示任何n维向量 且被线表的向量也是基础解析对应的方程的解
那么Ax=0的解向量肯定也被包含在A*x=0的解空间当中

实际上 当A*=O时 A*右乘任何n阶向量结果都是0 那么A*右乘Ax=0的解向量 肯定也是0
这样理解比较方便
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