求y=√(x^2-8x+20)+√(x^2+16)最小值 5
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y=√(x^2-8x+20)+√(x^2+16)
=√[(x-4)²+(0-2)²]+√[(x-0)²+(0-4)²]
上式即坐标轴上的动点(x,0)分别到(4,2)与(0,4)两点的距离之和
(x,0)即x轴，最小值即(4,2)与(0,4)的对称点(0,-4)的直线距离
所以y=√[(0-4)²+(-4-2)²]=2√13
=√[(x-4)²+(0-2)²]+√[(x-0)²+(0-4)²]
上式即坐标轴上的动点(x,0)分别到(4,2)与(0,4)两点的距离之和
(x,0)即x轴，最小值即(4,2)与(0,4)的对称点(0,-4)的直线距离
所以y=√[(0-4)²+(-4-2)²]=2√13
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表达式化为
y=√[(x-4)²+(0-2)²]+√[(x-0)²+(0+4)²]，
表示P(x，0)到A(4，2)的距离与到B(0，-4)的距离之和，
所以 y 最小值为
|AB|=√[(4-0)²+(2+4)²]=2√13，
当 x=8/3 时取最小值。
y=√[(x-4)²+(0-2)²]+√[(x-0)²+(0+4)²]，
表示P(x，0)到A(4，2)的距离与到B(0，-4)的距离之和，
所以 y 最小值为
|AB|=√[(4-0)²+(2+4)²]=2√13，
当 x=8/3 时取最小值。
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解∵y=x²-20x+20+x²+16
=2x²-8x+36
=2（x²-4x+4）+24
=2（x-2）²+24
∴ymin=24
=2x²-8x+36
=2（x²-4x+4）+24
=2（x-2）²+24
∴ymin=24
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