Question

已知平行四边形两边所在直线的方程为x+y+2=0和3x-y+3=0，对角线的交点是(3,4)，求其他两边所在直线的方程

Answer 1

对角线的交点O(3,4)是平行四边形的对称中心,且点P(x,y)关于O的对称点为P'(3-x,8-y)
则边DC上的点(x,y)关于O的对称点(6-x,8-y)AB所在直线x+y+2=0的点，
∴(6-x)+(8-y)+2=0,得x+y-16=0就是边DC所在的直线方程；
同理，若点(x,y)在边AD上，则点(6-x,8-y)在边BC所在的直线3x-y+3=0上
∴3(6-x)-(8-y)+3=0,得3x-y-13=0就是AD所在的直线方程.

Answer 2

其他两边所在直线分别为x+y-16=0和3x-y-13=0；
利用两直线平行的条件可设另外两条直线为x+y+c1=0和3x-y+c2=0,再利用对角线的交点到两平行直线的垂直距离相等这一条件即可求出。

Answer 3

求两直线交点
过这一个交点与（3.4）连接
求出要求的两条线的交点，再用斜率相等可以求

Answer 4

平行四边形的对边两两平行，所以设另两边方程为：X+Y+a=0
3X-Y+b=0
已知两边的交点为：（-5/4，-3/4）
又因对角线交点为：（3，4）
所以未知两边交点为：（29/4,35/4）
代入方程得a=-16 b=-13
即另两边直线方程为：x+y-16=0
3x-y-13=0