Question

已知平行四边形的两条边所在的直线方程是x+y-1=0和3x-y+4=0，对角线的交点坐标为B(3,3)，

求此平行四边形其余两边所在的直线方程

Answer 1

解：直线x+y-1=0 即 y=-x+1 则k=-1.
设与直线x+y-1=0平行的另一条四边形所在的直线方程为：y=-x+b1.
同理，直线3x-y+4=0 即y=3x+4 则k=3.
设与直线x+y-1=0平行的另一条四边形所在的直线方程为：y=3x+b2.
直线x+y-1=0与直线x+y-1=0的交点为（-3/4，7/4）。
已知直线x+y-1=0与直线x+y-1=0对角线的交点为B(3,3)，
可知直线y=-x+b1与直线y=3x+b2的交点为（27/4,17/4）。
把该点分别代入直线y=-x+b1与直线y=3x+b2，得
b1=11, b2=-16.
所以，此平行四边形其余两边所在的直线方程为：
y=-x+11，y=3x-16

Answer 2

解：x+y-1=0,
3x-y+4=0得x=-3/4,y=7/4
所以平行四边形的一个顶点是（-3/4,7/4),
因为 对角线的交点坐标为B(3,3)，
所以 设另一顶点是（x,y）,则x+3/4=6,y-7/4=6
所以 x=21/4, y=31/4
由平行四边形的性质，得平行四边形的对边分别平行，得另两边的直线方程分别是
x+y-13=0和3x-y-47/2=0

Answer 3

先算出已知的两条直线的交点（-3/4,7/4).再设另外两条直线分别为x+y+a=0,3x-y+b=0,解出未知的两条的直线的交点（-（a+b)/4,b/4-3a/4)及两焦点的中点就是（3,3），所以a=-11,b=-16.
x+y-11=0, 3x-y-16=0即为另外的两条直线方程

Answer 4

联立两个方程解得：X=3/4.Y=1/4.可知其中一个顶点坐标为（3/4,1/4).又因为对角线交点坐标为（3，3） 设上面那个顶点的对角顶点为（X1,Y1).则有：（3/4+X1)/2=3 (1/4+Y1)/2=3
解得X1= Y1= (自己算吧）
又因为是平行四边形，斜率是相同的，知道一点的坐标，又知道斜率，会做了吧！