Question

求极限limx→0( 1/e^x-1-1/x )

求极限limx→0( 1/e^x-1-1/x )

Answer 1

极限值为0。

显然x趋于0+的时候，2/x趋于正无穷，所以e^(2/x)趋于正无穷，而在x趋于0-的时候，2/x趋于负无穷，那么e^(2/x)即e的负无穷次方，所以当然趋于0，或者将其看作 1/ e^(-2/x)，x趋于0-的时候，分母趋于正无穷，极限值当然为0。

拓展资料：

limx趋向0 (e^x+x)^1/x

L=lim(x->0) (e^x+x)^(1/x)
lnL =lim(x->0) ln(e^x+x) /x (0/0)
= lim(x->0)(e^x+1)/(e^x+x)
=2
L= e^2

Answer 2

• 先简化算式
  

• y(x)=(2+e^1/x)/[1+e^(2/x)]+x/x=2/[(1+e^(2/x)]+e^(1/x)/[1+e^(1/x)²] +1

• 原题 = lim(x->0) y(x) = 0 + 0 + 1 = 1

• 可见题中欲求之极限等于1：

• lim(x->0) (2+e^1/x)/[1+e^(2/x)]+x/x = 1
  

Answer 3

Answer 4

Answer 5

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