Question

在四边形ABCD中,AD=CD,∠ABC=75°,∠ADC=60°，AB=2，BC=根号2，

Answer 1

做线段ac。在三角形abc中，我们已知ab=2，bc=根号2，角abc=75°。也就是说我们已知两面和一个夹角了，这样很容易用余弦定理求第三边。可以算出：
ac=根号(ab^2+bc^2-2*ab*bc*cos角abc)=2.130
再看三角形adc，因为ad=cd，而且ad，cd的夹角，角adc=60°，所以三角形adc是等边三角形。因为我们已经求出ac=2.13，这样ac=ad=cd=2.130
下面求面积，我们可以用正弦定理分别求出两个三角形的面积，再把他们加起来就是四边形面积了。
三角形abc的面积=0.5*ab*bc*sin角abc=1.366
三角形adc的面积=0.5*ad*cd*sin角adc=1.965
最后四边形abcd的面积=三角形abc的面积+三角形adc的面积=3.331

Answer 2

解：作∠BDE=∠ADC=60度，使DE=DB。连接BE，CE
那么△BDE是正三角形，BE=BD
又∠BDE=∠ADC
则∠CDE=∠ADB
又CD=AD，DE=DB
∴△CDE≌△ADB(边，角，边)
从而CE=AB，∠CED=∠ABD
则△BCE是线段BD,AB,BC作为三边组成的三角形
又∠BCE=∠CED+∠DBC+∠BDE
=∠ABD+∠DBC+60度
=75度+60度=135度
1。
∴以线段BD,AB,BC作为三角形的三边，
1、则这个三角形为钝角三角形。
2。BD边所对的角有∠BCD与∠BAD
其中∠BCD也即BE所对的角，∠BCE
∠BCD=∠BCE=135度
∠BAD=360度-∠ABC-∠ADC-∠BCD
=360度-75度-60度-135度
=360度-270度
=90度
∴BD边所对的角的度数为135度或90度.

Answer 3

连AC，由余弦定理：
AC²=2²+（√2）²-2×2×√2cos75°
=4+2-4√2×（√6-√2）/4
=8-2√3.
S四边形=S△ABC+S△ADC
=2×√2×sin75°/2+AC×（√3/2）AC×1/2
=√2×（√6-2√2+2√3）/4+（8-2√3）×（√3/2）×1/2
=（√3-2+√6）/2+（4√3-3）/2
=（√6+5√3-5）/2