Question

直线y=kx+b与圆x的平方+y的平方=4交于两点，记三角形AOB的面积为S。

直线y=kx+b与圆x的平方+y的平方=4交于两点，记三角形AOB的面积为S。其中O为坐标原点
1，当k=0,0<b<2时,求s的最大值
2，当b=2,s=1时,求实数k的值

麻烦写多点过程可以摄像下来传图片。

Answer 1

1. s=2 从图形可以看出是一个等腰三角形，所以其面积=1/2*ao*bo*sin∠aob，又因为ao=bo=2，只有当sin∠aob最大等于1时，s取最大值为2.
2. k=-2+3^0.5, k=-2-3^0.5, k=2+3^0.5, k=2-3^0.5,
从图形可以看出，可以设定a点为（0，2），c点为（0，-2），连接bc可以得到一个三角形abc，这个三角形的面积是三角形aob的两倍（因为他们的高同，底边成两倍关系），所以三角形abc的面积为2，所以可以求出b点的横坐标的绝对值为1，再带入圆的方程可以求出纵坐标的值。从而将b点的坐标带入直线方程y=kx+2，可以求得四个k值。

Answer 2

免图
1、圆上的点都可以用（2sin a，2cos a）表示（0°<=a<=360°）
既然k=0，0<b<2
s=0.5*AB*h=0.5*（2*2cos a）*2sin a
当a=45°时s达到最大值2

2、b=2,s=1
所以 | 2sin a | = 1
得出a=30°或150°或210°或330°
由a分别得出k=--√3/3，√3/3，2-√3，√3-2

Answer 3

1）画个图，圆与直线的问题，先设交的两点坐标，Y用直线公式代换。
2）两点间距离公式则截线距离可算出和两交点中点坐标就能设出
3)再用三角形面积公式及可代出求面积的变量
4）连列方程，可找出看K，B,X的关系(韦达定理）
即可求出。常规思路大概是这样。应该够用。
其他思路要具体多试试。