Question

三角形ABC中,a²+c²=b²+ac，a：c=[(根号下3）+1)]：2，则c=

Answer 1

解：∵a²+c²=b²+ac∴（a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
即cosB=1/2,B=60°
∵a/c=(√3+1)/2,
由a²+c²=b²+ac，∴（a/c)^2+1=(b/c)^2+(a/c)
(b/c)^2=(4+2√3)/4+1-(√3+1)/2
=3/2
(sinC/sinB)^2=(c/b)^2=2/3
(
sinC)^2=2/3*(sinB)^2=2/3*(sin60)^2
=2/3*(3/4)=1/2
sinC=√2/2
∴C=45°
只能求出角，不能求边。因为已知条件是比的关系。

Answer 2

a²+c²=b²+ac，余弦定理可得COSB=1/2,B=60度，A+C=120
a：c=[(根号下3）+1)]：2=SINA:SINC=SIN(120-C)：sinc=[(根号下3）/2}]cosc/sinc+1/2
cosc=sinc
C=45度，A=75度
但是边求不出来啊。

Answer 3

选a

a:b:c=1:根号3:2
设a=t
则b=√3t
c=2t
a^2+b^2=t^2+3t^2=4t^2=(2t)^2=c^2
所以三角形为以c为直角的直角三角形
且由于a=1/2c
所以a=30°
（直角三角形所对斜边等于直角边的一半）
b=60°