Question

将函数f(x)=1/(x^2–2x–3)展开成x的幂级数

Answer 1

简单计算一下，答案如图所示

Answer 2

就是先化成部分分式：
令f(x)=x/[(x-3)(x+1)]=a/(x-3)+b/(x+1)
去分母得：x=a(x+1)+b(x-3)
即x=(a+b)x+a-3b
对比系数得：a+b=1,
a-3b=0
两式相减，得：4b=1,
即b=1/4,
故a=3b=3/4
因此有f(x)=1/4*[3/(x-3)+1/(x+1)]=1/3*
[-1/(1-x/3)+1/(1+x)]
根据1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+....
1/(1-x/3)=1+x/3+x^2/3^2+...+x^n/3^n+....
代入即得结果。

Answer 3

可把函数拆开为两项，分别套用等比级数的求和公式。请采纳，谢谢！祝学习进步！