已知数列{An}的前n项和Sn=32n-n^2+1. (!)求数列{An}的通项公式。 （2）求数列{An}的前多少项和最大。
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Sn=32n-n^2+1
Sn-1=32(n-1)-(n-1)^2+1
所以An=Sn-Sn-1=32n-n^2+1-[32(n-1)-(n-1)^2+1]=32-2n+1=33-2n
(n>1)
A1=S1=32
所以An的通项公式为：
A1=32，An=33-2n(n>1)
要使数列的前n项和最大，即要求数列中所有项都为正，由An>0知，n<16.5
所以A16>0，A17<0
所以可知前16项和最大，S16=32*16-16^2+1=257
Sn-1=32(n-1)-(n-1)^2+1
所以An=Sn-Sn-1=32n-n^2+1-[32(n-1)-(n-1)^2+1]=32-2n+1=33-2n
(n>1)
A1=S1=32
所以An的通项公式为：
A1=32，An=33-2n(n>1)
要使数列的前n项和最大，即要求数列中所有项都为正，由An>0知，n<16.5
所以A16>0，A17<0
所以可知前16项和最大，S16=32*16-16^2+1=257
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