Question

急！！！求抛物线y=x^2与直线y=x所围成的平面图形的面积

Answer 1

先求交点
把y=x代入y=x2
得
x2=x
x2-x=0
x(x-1)=0
x=0或x=1
所以交点坐标为(0,0)及(1,1)
先求y=x与x轴从x=0至x=1所围成的面积
s1=1/2*1*1=1/2
再求y=x^2与x轴从x=0至x=1所围成图形的面积
∫x^2dx=x^3/3+c
s2=1^3/3+c-c=1/3
所以
抛物线y=x2与直线y=x所围成的平面图形的面积
s1-s2=1/2-1/3=1/6

Answer 2

解答：
(1)求两条曲线交点的横坐标
联立方程组：y=x^2
y=x，解得：x=0，x=1(2)求所围平面图形的面积
S=A(0，1)[X-X^2]dx=(1/2x^2-x^3/3)|(0,1)=0.5-8/3=13/6
A(0,1)表示0到1的定积分