Question

求函数y=x⁵-5x⁴+3x³,x∈[-1,2]的最大值和最小值。

Answer 1

最大值是x＝2－五分之根号下五十五时的函数值（你自己计算吧）

最小值是x＝2的时候的函数值

Answer 2

y=f(x)=x⁵-5x⁴+3x³,x∈[-1,2],
y'=5x^4-20x^3+9x^2
=x^2(5x^2-20x+9)
=5x^2[x-(10+√55)/5][x-(10-√55)/5],
-1<x<(10-√55)/5时y'≥0,f(x)是增函数；(10-√55)/5<x<2时y'<0,f(x)是减函数。
所以y最大值=f[(10-√55)/5]=0.094284547.
f(-1)=-9,f(2)=32-80+24=-24.
y最小值=-24..

Answer 3

导函数f（x）＇
＝y＇
＝5x^4-20x³+9x²
＝x²（5x²-20x+9）
＝x²（5x²-20x+20-11）
＝x²〔（√5x-2√5）²-11〕
f（x）min＝ -44，
f（x）max＝34