多边形的一个内角的外角于其余内角的和为600°,求这个多边形的边数
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设那个外角为x度,则相邻的内角为(180°-x),边数为n,则有
(n-2)×180°-(180°-x)+x=600°
180°×n=1140°-2x
90°×n=570°-x
n=7-(60°+x)/90°
由于n为正整数,所以(60°+x)必须是90°的倍数,才能整除,且0<x<180°,所以有两种情形:
①60°+x=90°,则x=30°,此时n=7-1=6,多边形的边数为6;
②60°+x=180°,则x=120°,此时n=7-2=5,多边形的边数为5;
所以这个多边形的边数为5和6。
(n-2)×180°-(180°-x)+x=600°
180°×n=1140°-2x
90°×n=570°-x
n=7-(60°+x)/90°
由于n为正整数,所以(60°+x)必须是90°的倍数,才能整除,且0<x<180°,所以有两种情形:
①60°+x=90°,则x=30°,此时n=7-1=6,多边形的边数为6;
②60°+x=180°,则x=120°,此时n=7-2=5,多边形的边数为5;
所以这个多边形的边数为5和6。
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