如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE。求证：四边形BCDE是矩形。
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如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE。 求证：四边形BCDE是矩形。
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要证明四边形BCDE为矩形，则要证明四边形BCED是平行四边形，且对角线相等即可。
分析：证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD。
在△ABE和△ACD中，
∵AB=AC，AE=AD，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）.
∴BE=CD。
又∵DE=BC，∴四边形BCDE为平行四边形。
如图，连接BD,AC,
在△ACE和△ABD中，
∵AC=AB，AE=AD，∠CAE=∠BAD，
∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE=BD。
∴四边形BCED为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.
分析：证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD。
在△ABE和△ACD中，
∵AB=AC，AE=AD，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）.
∴BE=CD。
又∵DE=BC，∴四边形BCDE为平行四边形。
如图，连接BD,AC,
在△ACE和△ABD中，
∵AC=AB，AE=AD，∠CAE=∠BAD，
∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE=BD。
∴四边形BCED为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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