Question

已知集合A={x|x^2+px+q=0},B={x|qx^2+px+1=0}同时...

已知集合A={x|x^2+px+q=0},B={x|qx^2+px+1=0}同时满足A∩B≠空集,A∩CuB={2},其中p,q均为不等于零的实数 请问为什么我的这个解法也是网上大多数人的解法,虽然书上答案也有可能是错的,但我觉得这个好像不太对 已知集合A={x|x^2+px+q=0},B={x|qx^2+px+1=0}同时满足A∩B≠空集,A∩CuB={2},其中p、q均为不等于零的实数,求p、q的值 x^2+px+q=0 (1) qx^2+px+1=0 (2) 两个方程有一个相同的实数根 且 -2是方程(1)的解 相同的根为x x-2=-p, -2x=q, qx^2+px+1=0 -2x*x^2+(2-x)x+1=0 2x^3+x^2-2x-1=0 x^3-1+x^3+x^2-2x=0 (x-1)(x^2+x+1)+x(x^2+x-2)=0 (x-1)(x^2+x+1)+x(x-1)(x+2)=0 (x-1)(x^2+x+1+x^2+2x)=0 (x-1)(2x^2+3x+1)=0 x=1或者x=-1/2或者x=-1 1'x=1时 p=1,q=-2 2'x=-1/2时 p=5/2,q=1 3'x=-1时 p=3 q=2

Answer 1

-2∈A
所以
4-2p+q=0
q=2p-4
B
中的方程为
(2p-4)x²+px+1=0
x=-1/2
或x=1/(2-p)
A交B≠空集
所以
-1/2∈A
或1/(2-p)∈A
(1)
A={-2,-1/2}
q=1,p=5/2
此时B={-1/2,-2}
与条件②矛盾
（2）A={-2,1/(2-p)}
解得
p=1或p=-1
因为
q=2p-4
若p=1,q=-2
A={-2,1}
,B={-1/2,1},满足
若p=-1,q=-6
A={-2,3}
,B={-1/2,1/3},不满足
所以p=1,q=-2
不知能否帮到你
-2∈A
所以
4-2p+q=0
q=2p-4
B
中的方程为
(2p-4)x²+px+1=0
x=-1/2
或x=1/(2-p)
A交B≠空集
所以
-1/2∈A
或1/(2-p)∈A
(1)
A={-2,-1/2}
q=1,p=5/2
此时B={-1/2,-2}
与条件②矛盾
（2）A={-2,1/(2-p)}
解得
p=1或p=-1
因为
q=2p-4
若p=1,q=-2
A={-2,1}
,B={-1/2,1},满足
若p=-1,q=-6
A={-2,3}
,B={-1/2,1/3},不满足
所以p=1,q=-2
不知能否帮到你'
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