Question

已知数列{an}的前n项和Sn=3an+1，求证{an}是等比数列，求an及Sn

Answer 1

因为Sn=3an+1，所以Sn+1=3an+1+1，两式相减可得：Sn+1-Sn=an+1=3(an+1-an)，则3an=2an+1，所以an+1/an=3/2.当n=1时，s1=a1=3a1+1,2a1=-1,所以a1=-1/2。所以{an}是以-1/2为首项，3/2为公比的等比数列。即an=a1×q^(n-1)=(-1/2)×(3/2)^(n-1).则Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(-1/2)×[1-(3/2)^n]/(1-3/2)=1-(3/2)^n。