Question

求大神解决一下数学题

16道题哦，麻烦大家了，十分感谢！(｡･ω･｡)ﾉ♡

Answer 1

1. 平均值 (∫<1，3>x²dx)/(3-1)
2. 在区间[3,4],lnx>lne=1,因此左边<右边
3. 求导得 f(x³)*3x²=1, f(27)=1/27
4. 未完待续

Answer 2

过P(1，0)作抛物线 y=√(x-2)的切线；求①. 切线方程；②。由抛物线y=√(x-2)，切线及x轴所
围图形的面积；③。该图形绕x轴和y轴旋转一周所得旋转体的体积；
解：①。设切线方程为 y=kx+b，切线过P(1，0)；将x=1，y=0代入得：k+b=0..........①
令 kx+b=√(x-2)；两边平方去根号化简得：k²x²+(2kb-1)x+b²+2=0；
因为相切，切点只有一个，故其判别式∆=(2kb-1)²-4k²(b²+2)=-4kb-8k²+1=0..........②
由①得b=-k，代入②式即得 -4k²+1=0；∴k=1/2；(-1/2舍去）；故b=-k=-1/2；
于是得切线方程为：y=(1/2)(x-1)；切点坐标(3，1）;
②。由y=√(x-2)，切线y=(1/2)(x-1)及x轴所围图形的面积

S=∫<1,2)[(1/2)(x-1)]dx+∫<2，3>[(1/2)(x-1)-√(x-2)]dx
=(1/2)(x-1)²∣<1,2>+[(1/2)(x-1)²-(2/3)√(x-2)³]<2,3>
=(1/2)+[(2-1/2)-(2/3)]=4/3；
③。所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V₁:
V₁=π∫<1,2>(1/4)(x-1)²dx+π∫<2,3>[(1/4)(x-1)²-(x-2)]dx=π/6;
所围图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V₂:
此时抛物线方程为：x=y²+2；切线方程为：x=2y+1；故
V₂=π∫<0,1>[(y²+2)²-(2y+1)²]dy=π∫<0,1>[y^4+4y²+4)-(4y²+4y+1)]dy
=π∫<0,1>(y^4-4y+3)dy=π[(1/5)y^5-2y²+3y]<0,1>=π[(1/5)-2+3]=6π/5；

Answer 3

详情如图所示

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