Question

两道关于初三韦达定理的数学题目，求高手。。

(1)已知X1，X2是关于X的一元二次方程X^2-bX+k=0的两个实数根，且X1 X2-X1-X2=115. 1.求k的值。 2.求X1^2+X2^2+8的值。 (2)已知αβ是一元二次方程2X^2-3X-1=0的实数根，求下列代数式的值。 ＜β/α+α/β＞

Answer 1

(1)
已知X1，X2是关于X的一元二次方程X^2-bX+k=0的两个实数根，
1.
Δ=b²
-4k≥0
b²≥4k.
又
由韦达定理得
x1+x2=b,
x1x2=k
则X1
X2-X1-X2=115
为X1
X2-(X1+X2)=115
得k-b=115
k=b+115.
2.x1²
+x2²
+8
=(x1+x2)²
-2x1x2+8
=b²
-2k+8
=b²
-2(b+115)+8
=b²
-2b-122.
(2)已知αβ是一元二次方程2X^2-3X-1=0的实数根,
由韦达定理得
α+β=3/2,
αβ=-1/2.
β/α+α/β
=(β²
+α
²)
/(α
β)
=[(α
+β)²
-2α
β]/(αβ)
=[(3/2)²
-2(-1/2)]/(-1/2)
=(9/4+1)/(-1/2)
=-13/2
=-6.5.