Question

设a=(x2+6x，5x)，b=(x3，1-x)，x∈[0，9]，若f（x）=a...

设a=(x2+6x，5x)，b=(x3，1-x)，x∈[0，9]，若f（x）=a•b． （1）求f（x） 的单调区间 （2）求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）∵a=(x2+6x，5x)，b=(x3，1-x)，x∈[0，9]，
∴f（x）=a•b=（x2+6x，5x）•（x3，1-x）=13x3-3x2+5x，x∈[0，9]．
∴f′（x）=x2-6x+5，x∈[0，9]．
令f′（x）=x2-6x+5＞0，得0≤x＜1，或5＜x≤9．
令f′（x）=x2-6x+5＜0，得1＜x＜5，
∴f（x） 的单调增区间为[0，1），（5，9]，单调减区间为（1，5）．
（2）令f′（x）=x2-6x+5=0，
得x1=1，x2=5，
由（1）知f（x） 的单调增区间为[0，1），（5，9]，单调减区间为（1，5），
∵f（0）=0，f（1）=73，f（5）=-253，f（9）=45，
∴f（x）的最大值是45，最小值是-253．