Question

这是一道初二数学题。

公园里两个老人散步，有人问他们年纪多大，一位老人说：“我们年纪差不多大，但年龄平方差是195.”旁边一对中年夫妇说：“我们俩年龄平方差也是195。”：一对年轻人说：“我们俩年龄平方差也是195。”请问这老、青、中三代人的年龄各是多少？

Answer 1

那对老人的年龄是98和97；中年夫妇的年龄是34和31；那对年轻人的年龄是22和17。
先设两个老人的年龄为a和b，中年人的年龄为c和d，年轻人的年龄是e和f
有条件可得a²-b²=195 ① c²-d²=195 ② e²-f²=195 ③
由平方差公式x²-y²=(x+y)(x-y)可以知道以上三式可简化为x·y=195 ④
不难求出④式的三组解为
x1=195 y1=1 ⑤
x2=65 y2=3 ⑥
x3=39 y3=5 ⑦
由①⑤配合平方差公式可得方程组a+b=195 a-b=1易解得a=98，b=97 （哇，真是老寿星！）
由②⑥配合平方差公式可得方程组c+d=65 c-d=3易解得c=34，d=31
由③⑦配合平方差公式可得方程组e+f=39 e-f=5易解得e=22，f=17 (哇，还没成年啊！)

PS：初二的题目这个鬼样子？OMG！现在的人啊，出题实在是……我只能说题目中的社会是个数学社会，竟然老、青、中三代的数学功力都如此强悍，而且数学意识很强啊！我们的社会中太太太缺乏这样的意识了（只是，现实生活中要必要如此么？无奈啊……）

Answer 2

因为a^2-b^2=(a+b)*(a-b)
195=3*5*13
当a-b=3,195=(31+34)*(34-31)即:31,34
当a-b=1,195=(98+97)*(98-97)即:98,97
当a-b=5,195=(22+17)*(22-17)即:22,17

或者

x平方-y平方=195
(x+y)(x-y)=195=3*5*13
1.x+y=3*5*13,x-y=1,解得x=98,y=97,所以老人的年龄是98岁和97岁
2.x+y=5*13,x-y=3,解得x=34,y=31，所以中年夫妇的年龄是34岁和31岁
3.x+y=3*13,x-y=5,解得x=22,y=17，所以青年人的年龄是22岁和17岁

Answer 3

两人年龄分别为a、b
根据题意a²-b²=195
即（a+b）（a-b）=195
当a-b=1时，可得两老人的年龄为：
a=98,b=97
当a-b=3时，可得两中年人的年龄为：
a=34,b=31
当a-b=5时，可得两年轻人的年龄为：
a=22,b=17

Answer 4

老人的年龄是98和97，中年夫妇的年龄是34和31，年轻人的年龄是22和17.

Answer 5

(a+b)(a-b)=195=5*39=3*65=13*15
所以：a+b=39或65或15
a-b=5或3或1=13
所以a=22或34或14
b=17或29或9
反正就这意思：把195拆掉