Question

求解 概率题 谢谢

Answer 1

(1)，由概率密度函数的性质，有∫(0,∞)dx∫(x,∞)ke^(-y)dy=k∫(0,∞)e^(-x)dx=1，∴k=1。
(2)，X的边缘概率密度fX(x)=∫(x,∞)ke^(-y)dy=e^(-x)，x>0，fX(x)=0，x为其它。同理，Y的边缘概率密度fY(y)=∫(0,y)ke^(-y)dx=ye^(-y)，y>0，fY(y)=0，y为其它。
(3),∵y=x与x+y=1的交点为(1/2,1/2)。
∴0≤x≤1/2，P(X+Y≤1)=∫(0,1/2)dx∫(x,1-x)e^(-y)dy=∫(0,1/2)[e^(-x)-e^(x-1)]dx=…=[1-e^(-1/2)]²。
供参考。