Question

设a是n阶方阵,则a能与n阶对角阵相似的充要条件是什么？

Answer 1

A有n个线性无关的特征向量。

n阶方阵a与对角矩阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合；矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与矩阵B相似，记为A~B。

n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。

若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：

求出全部的特征值；对每一个特征值，设其重数为k，则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。