Question

四边形ABCD是平行四边形,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别是E,F,连接BE,DF.求证:四边行DEBF是平行四边形

Answer 1

证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC
∴DE‖BF
在Rt△ADE和Rt△BCF中：
AD=BC
∵AD‖BC
∴∠DAE=∠BCF
∴△ADE≌△BCF
故 DE=BF
∴DEBF是平行四边形

Answer 2

∵DE⊥AC,BF⊥AC
∴DE‖BF
△ABF≌△CDE
∴DE=BF
∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

Answer 3

很显然,DE⊥AC,BF⊥AC,所以DE//BF,三角形CAD≌ACB，两个三角形高相等，
即DE=BF
所以四边形DEBF为平行四边形