Question

x分之一是有界函数吗?

Answer 1

y=1/x是反比例函数，不是有界函数，因为当x趋近于0时，y趋近于无穷大。

有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

函数的性质：有界性，连续性，可积性。

单调性

闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。

连续性

闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。

可积性

闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。

Answer 2

无界函数，函数有界的定义是有最小值和最大值，但这个函数没有 故为无界函数。

Answer 3

lim(x->0+ ) 1/x -> +无穷， 推导出1/x 没有上界
lim(x->0- ) 1/x -> -无穷，推导出1/x 没有下界
由上述结果得出
1/x 没有界