Question

n-1/n+1收敛还是发散？

Answer 1

发散。

对于级数∑［（n+1)/n]，由于lim(n->∞）（n+1)/n=1≠0，所以级数发散。

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有｜f(x1)-f(x2)|<b。

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x），u2（x），u3（x）……至un（x）……．则由这函数列构成的表达式u1（x）＋u2（x）＋u3（x）＋……＋un（x）＋……⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。

可和法

在实际的数学研究以及物理、天文等其它学科的应用中，经常会自然地涉及各种发散级数，所以数学家们便试图给这类发散级数客观地指派一个实或复的值，定义为相应级数的和，并在这种意义之下研究所涉及的发散级数。

每一种定义都被称为一个可和法，也被理解为一类级数到实数或复数的一个映射，通常也是一个线性泛函，例如阿贝尔可和法、切萨罗可和法与波莱尔可和法等。