Question

概率与数理统计

1.设事件A，B相互独立，且P(A)=0.2，P(B)=0.5, 则P(AUB) = __________.
2．袋中有2个黑球4个白球，从中任取3个球中恰有3个白球的概率为_________.

3．设随机变量 X~N(-1,4)，则P{-1≤X≤1}= _______.(附：Φ1 =0.8413)
4．设(X,Y)的概率密度为f(x,y)= { ce -x-y ,x>0, y>0则C = ___________.
0 ,其它
5．设随机变量X服从参数为4的泊松分布，则DX =____________.

6．设随机变量 X与Y相互独立，则X与Y的协方差=____________.
7．设总体X～N (0，1)，x1，x2，…，x5为来自该总体的样本，则 服从自由度为______ 的 分布．
5
8．设二维随机变量(X，Y)的联合密度为：f(x，y)= ，则 ∑ Xi²=______.
i=1

9. 100件产品，其中5件不合格品，5件不合格品中又有3件是次品，2件废品。在100件中任意抽一件。
求（1）抽得是废品B的概率;
（2）已知抽得的是不合格品A，它是废品的概率P(B|A)。

10．设二维随机变量（X，Y）的分布律为:
Y
X 0 1 2
0 1/4 1/6 1/8
1 1/4 1/8 1/12
试求：（1）求关于X及Y的边缘分布律
（2）EX； EY

11． 设随机变量X的概率密度为 f(x)=｛kx , 0<x<4
0 , 其它
试求：(1)常数k ；（2）EX² (3) P｛-2<X<2｝

12．某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求(1)他两次独立投篮投中次数X的概率分布.(2) Y=2X-1的概率分布.

应用题
25．某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是20毫米. 实际生产的产品，其长度X假定服从正态分布N(20, σ²), σ²未知，现从该厂生产的一批产品中抽取9件, 测得均值为
￣X=20.01, 样本标准差s=0.203在显著水平a=0.01 下问这批产品是否合格?(t 二分之a(8)=t 0.005(2.31) )

Answer 1

1. 0.6
2. 0.2
3. 0.3413
4. 1
5. 4
6. 0
7. 8.题目不全
9. 题目不清
10边缘分布 X=0 P=1/4+1/6+1/8=13/24 X=1 P=1-13/24=11/24
Y=0 P= 1/4+1/4=1/2 Y=1 P=1/6+1/8=7/24 Y=2 P=1/8+1/12=5/24
EX=11/24 EY=7/24+2*5/24=17/24
11 K=1/8 EX^2=8 P(-2<X<2)=1/4
12 X=0 P=0.01 X=1 P=0.18 X=2 P=0.81
Y=-1 P=0.01 Y=1 P=0.18 Y=3 P=0.81
25合格 （20.01-20）/(0.203*3)=0.148<2.31 所以合格。