Question

定积分计算问题？

如图是我计算错误了，还是这答案错了，为什么答案能有多一个3出来

Answer 1

答案是对的！

let

(1/3)x = tanu

dx = 3(secu)^2 du

x=0, u=0

x=4, u= arctan(4/3)

∫(0->4) √[ 1+ (1/9)x^2] dx

=∫(0->arctan(4/3) )  [(1/3)secu] .[ 3(secu)^2 du]

=∫(0->arctan(4/3) )  (secu)^3 du

=(1/2)[secu.tanu +ln|secu +tanu| ] |(0->arctan(4/3) ) 

=(1/2){ [ (5/3)(4/3)+ ln|5/3 + 4/3| ] }

=(1/2)( 20/9 + ln3)

where

tanu =4/3

secu= 5/3

//

∫ (secu)^3 du

=∫ secu dtanu

=secu.tanu - ∫ secu .(tanu)^2 du

=secu.tanu - ∫ secu .[(secu)^2-1] du

2∫ (secu)^3 du=secu.tanu + ∫ secu du

∫ (secu)^3 du=(1/2)[secu.tanu +ln|secu +tanu| ] +C