Question

求矩阵的特征值。矩阵A＝【-1 2 2】【2 -1 -2】【2 -2 -1】

我做的哪里错了？答案为1 1 -5

Answer 1

你的错误实际上就是粗心导致的
注意第一行的三个元素是 λ+1 -2 -2
全部加到第一列
得到的实际上是
λ-3 -2 -2
λ+1 λ+1 2
λ+1 2 λ+1
不能像你那样提取λ+1出来
在这里的做法应该是
r3-r2
=
λ-3 -2 -2
λ+1 λ+1 2
0 1-λ λ-1 c2+c3
=
λ-3 -4 -2
λ+1 λ+3 2
0 0 λ-1 按照第三行展开
=(λ-1)(λ²-9+4λ+4)
=(λ-1)(λ²+4λ-5)
=(λ-1)² (λ+5) =0
于是解得λ=1，1，-5

还要记住求特征值的一个基本点
只有每行的元素都一样，只是交换了顺序的时候

才会全部相加到一起来求
这样相加之后会得到一个元素完全一样的行或者列

Answer 2

|A-λE|=
-λ-1 2 2
2 -λ-1 -2
2 -2 -λ-1
r3-r2
-λ-1 2 2
2 -λ-1 -2
0 λ-1 -λ+1
c2+c3
-λ-1 4 2
2 -λ-3 -2
0 0 -λ+1
= (1-λ)[(λ+1)(λ+3)-8]
= (1-λ)(λ^2+4λ-5)
= (1-λ)(λ-1)(λ+5)
所以A的特征值为1,1,-5.

追问

请问我的做法忽略了什么导致了错误

Answer 3

所以|B^-1-e|=1*2*3*4=24