Question

幂函数指数有什么要求么

Answer 1

没什么要求，指数可以取任意实数，零也行
指数是常数，底数是自变量
y=a^x称为指数函数，特征是：底数是常数，指数是自变量；y=x^a称为幂函数，特征是：指数是常数，底数是自变量；y=[f(x)]^g(x)称为幂指型函数，特征是：底数和指数里都有自变量。特别的，y=x^x称为幂指数函数。
拓展资料
幂函数（power function）是基本初等函数之一。一般地，y=x^α(α为有理数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。
定义域和值域及其奇偶性
幂函数的一般形式是，其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时取其近似的有理数），这时可表示为，其中m，n，k∈N*，且m，n互质。特别，当n=1时为整数指数幂。 （1）当m，n都为奇数，k为偶数时，如等，定义域、值域均为R，为奇函数； （2）当m，n都为奇数，k为奇数时，，，等，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），为奇函数； （3）当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，如，等，定义域、值域均为[0，+∞），为非奇非偶函数； （4）当m为奇数，n为偶数，k为奇数时，如，等，定义域、值域均为（0，+∞），为非奇非偶函数； （5）当m为偶数，n为奇数，k为偶数时，如，等，定义域为R、值域为[0，+∞），为偶函数； （6）当m为偶数，n为奇数，k为奇数时，如，等，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），值域为（0，+∞），为偶函数。
性质 正值性质 当α>0时，幂函数y=xα有下列性质： a、图像都经过点（1，1）（0，0）； b、函数的图像在区间[0，+∞）上是增函数； c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；负值性质 当α<0时，幂函数y=xα有下列性质： a、图像都通过点（1，1）； b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。 c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。 零值性质 当α=0时，幂函数y=xa有下列性质： a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0，1）。它的图像不是直线。
讨论分析
由于x大于0是对α的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在各象限的各自情况。可以看到： 特殊性（2）：幂函数的单调区间 （1）所有的图像都通过（1，1）这点.（α≠0） α>0时 图象过点（0，0）和（1，1）。 （2）单调区间： 当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性： ①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增； ②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增； 幂函数的单调区间（当a为分数时） ③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）； ④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。 当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性