Question

1、请哪位数学大师帮我解几道数学题（要解题思路，每人可选择一道或几道题，不要求全部），谢谢！

1、在19112005前添上若干个数字，使之成为71的倍数，则该数最小为多少？
2、甲、乙两个小组共同完成一批生产任务，7天可以完成，实际上共同工作5天后，甲组及乙组1/5的人员调做其他工作，留下的乙组人员又经过6天完成全部任务。则甲、乙两个小组单独完成这批任务分别需要多少天？
3、在一张20行、10列的方格纸的小方格内写数，第一行的10个小方格中写的是同一个不为零的数，第二行小方格中写的数又是第二行对应列的小方格的数的2倍或3倍，如此下去，一直把所有小方格中都写上数，若第20行中所写的10个数各不相同，那么第20行中10个数的最大值与最小值的比最少是多少？
4、用5、6、7、8四个数字（每个数字恰好用一次）可组成24个不同的四位数，其中共有多少个能被11整除的数？
5、1的一次方加上2的2次方加上3的三次方...........一直加到2008的2008次方，这个结果的末位数字是多少？
6、一个七位数是100以内的最大质数与另外几个连续质数的积，且其后四位数等于前三位数的10倍，这个七位数是多少？
7、一个两位数的十位数字是个位数字的3倍，如果把这个两位数减少36，所得的数等于原数的十位数字和个位数字对调后的数，则原数是多少？
8、经理有四封信先后交给打字员，要求打字员总是先打最近接到的信，比如正打第3封信时第4封信到了，应立即停下第3封信，转打第4封信，第4封信打完，接着打第3封信，而不能先打第1封或第2封信，打字员打完这四封信的先后顺序有多少种可能？
好的和多的给加分，但要写过程，加100，一定要写过程，我在预备陈杯，6，7不用写（二楼的不对，应该是8个)

Answer 1

电脑上打数学解答很麻烦，慢慢写，看看对与不对，主要是思路

第2题：

设这工程的总量是1，那么甲加乙的速度是1/7，工作5天后，剩下1-5/7=2/7，，剩下的量由乙组的4/5人员完成，其速度是，（2/7）/6=1/21，那么乙组的速度是 （1/21）/（4/5）=5/84,因此，乙组需要84/5=16又4/5天，甲组的速度为1/7-5/84=7/84=1/12，甲组单独需要，12天

第4题：

能被11整除的数的特征是：该数奇数位的数之和等于偶数位的数之和，如11，1=1；121,1+1=2；1221,1+2=2+1
故，5678组成的数要被11整除，只有：5,8在奇数位，6,7在偶数位，或5,8在偶数位，6,7在奇数位。
只有以下2*2*2=8种，即：5687,5786,6578,6875,7568,7865,8657,8756

第6题：

要依照题意，只有这种情况 abcabc0,才符合，设这七位数 为 X=abcabc0,就有,abc0=10abc,即后4位数是前三位数的10倍
设abc=A ,则，X=10000A+10A=10010A，要尾数为0，质数中只有2与5的乘积才行
且 10010=2*5*7*7*11*13 （具体你可以验证一下，思路是这样），
而A是个3位数，那么一定包括了100以内最大的质数为97，只有一个肯能，就是97*7=679，故，七位数为6796790，验证即可

第7题：
这题比较简单，设个位数为X，则原数为：3X*10+X，变换后的数为：10X+3X
按题意有： 30X+X-36=10X+3X，解得，X=2,原数为，62

哎呀，没看到说6、7题不用写，浪费啊
好，看看其他题，这些题咋那么多都像是奥赛题啊

第1题，设加的最小数为A，则有A19112005要被71整除，而19112005除以71等于269183，余数为0（数值你计算下，看正确不）那么有，
A19112005=A*（10的8次方）+269183*71+10
那么有A*（10的8次方）+10要被71整除
即，A*1000001*10能整除71，进一步推得，A*1000001要能被71整除
而1000001=71*140418+63，（具体正确与验证下）
即，A*1000001=A*71*140418+63*A
因此需要A*63能被71整除，那么，A最小为71
思路如此，答案正确与否，需要验证
好累
先下线将会的慢慢解，解完了再贴上来，

Answer 2

第2题：
由题意知，甲组+乙组每天的效率是1/7,他们5天完成的量是5/7，剩2/7由4/5的乙组6天完成，所以4/5乙组每天的效率：2/7除以6，即1/21
乙组每天的效率：1/21除以4/5，即5/84；乙组单独完成需要84/5=16.8天
甲组每天的效率：1/7-5/84=1/12；甲组单独完成需要12天

Answer 3

1.这道题解题思路其实很简单，因为得到的数是以19112005结尾，而且是71的倍数，那么因为最后一位是5，那么应该是71*xxxxx5,
然后倒数第二位应该是7*5的某位5加上倒数第二位乘1（71的末尾）得到0（19112005的倒数第二位），也就是5，那么应该是71*xxxx55
以此类推，得到最小的一个数，乘以71自然就是结果了

2.第二题就是根据题意列方程

Answer 4

第2题：
由题意知，甲组+乙组每天的效率是1/7,他们5天完成的量是5/7，剩2/7由4/5的乙组6天完成，所以4/5乙组每天的效率：2/7除以6，即1/21
乙组每天的效率：1/21除以4/5，即5/84；乙组单独完成需要84/5=16.8天
甲组每天的效率：1/7-5/84=1/12；甲组单独完成需要12天，因为每个大于10的数都可以变成10+，所以被10除还是后面+的部分被10除的余数，
1永远都是1，所以从1-2008总共有201个尾数为1的，余数为1
2的多少次方我们看一下，2，4，8，16，32...，每四个一轮回，而前四个之和也是能被10整除，所以余数为2008中共有201个，余数为2
3也是一样的道理，余3
4.则是两个一轮回，所以余数为4
5-9全部一样，至于10的倍数则是想都不需要想的
所以余数为1+2+3+4=10
换句话说，总和可以被10整除
所以个位为1+2+3+4=10
所以个位为0

Answer 5

5，因为每个大于10的数都可以变成10+，所以被10除还是后面+的部分被10除的余数，
1永远都是1，所以从1-2008总共有201个尾数为1的，余数为1
2的多少次方我们看一下，2，4，8，16，32...，每四个一轮回，而前四个之和也是能被10整除，所以余数为2008中共有201个，余数为2
3也是一样的道理，余3
4.则是两个一轮回，所以余数为4
5-9全部一样，至于10的倍数则是想都不需要想的
所以余数为1+2+3+4=10
换句话说，总和可以被10整除
所以个位为1+2+3+4=10
所以个位为0

Answer 6

1.因19112005/71=269183余12，100000000/71余50
设所求最小自然数为100000000n+19112005，
则50n+12是71的倍数。
设50n+12=71x，则x的个位数字只能是2，又设x=10a+2,
所以50n+12=71（10a+2）=710a+142
50n=710a+130
5n=71a+13
因n,a为正整数，a最小可取2，则n=31
所以，所求最小自然数为3119112005。

3.设第一行填的数为X，第20行最大数应是3的18次方X，最小数应是2的18次方X,相比得1.5的18次方。

Answer 7

回答者： 16a00 | 二级 | 2010-12-21 20:03 | 检举

72只水桶，总价是367。92，每只桶的价格是5.11元
回答者： 热心网友 | 2010-12-21 20:42 | 检举

5，因为每个大于10的数都可以变成10+，所以被10除还是后面+的部分被10除的余数，
1永远都是1，所以从1-2008总共有201个尾数为1的，余数为1
2的多少次方我们看一下，2，4，8，16，32...，每四个一轮回，而前四个之和也是能被10整除，所以余数为2008中共有201个，余数为2
3也是一样的道理，余3
4.则是两个一轮回，所以余数为4
5-9全部一样，至于10的倍数则是想都不需要想的
所以余数为1+2+3+4=10
换句话说，总和可以被10整除
所以个位为1+2+3+4=10
所以个位为0
50=5*10分析可知，最小y为22，x=31
2.
设甲乙每天工作量分别为x和y，则7x+7y=5x+5y+(4/5)y*6，得5x=7y，总工作量为7x+7y，于是，甲乙分别需要12、16.8天
3.
设第一行的所有数字为a，那么第20行的数字均可以表示为2的x次乘以3的y次乘以a，其中x+y=19，（x，y）取值共20种情况，依题意，取其中10种情况，最小为（3/2）的9次方
4.
能被11整除的数的要求是奇数位的数字和与偶数位数字和相同，只有5+8=6+7的情况，总共有2*2*2=8个，二楼所给的5867不是
5.
考虑1的1次方加到10的10次方末位数字为5，循环到2000，200个5的和末位为0，再考虑1的1次方加到8的8次方，得末位是4
6.
2912910
7.
62
8.
13种

1、 19112005/71=269183.1 ； 71*269184-19112005=59
2、 甲乙合一天是：1/7 ； 4/5乙一天：2/7*（1/6）=1/21 ；
乙一天：1/21*（5/4）=5/84 ； 甲一天：1/7-5/84=7/84=1/12
甲需要12天，乙需要84/5天，即16.8天
3、 一句话……一个字……不会 =。。=
4、 5跟8错开，6跟7错开
5687，5786，8657，8756，6578，6875，7568，7865，共8个
5、 次方对应为1—1，2—4，3—7，4—6，5—5，6—6，7—3，8—6，9—9，
每个尾数为1到9的和尾数都一样是1+4+7+6+5+6+3+6+9 7
一共两百次加起来会被10整除，所以最后的尾数就是1到8的次方的和的尾数
1+4+7+6+5+6+3+6 8
6、 后四位数等于前三位数的10倍（如1231230的形式）
尾数必为0，必会被10跟1001整除，因此必然包含质数2、5；7、11、13
质数连续，则也包含3； 又包含100内最大的97，
2*3*5*7*11*13*97=2912910
若再加上17则2912910*17=49519470，是8位，所以答案是2912910
7、 设个位为X，原数为 10（3X）+X=31X，对调后为10X+3X
则31X-36=10X+3X 解得X=2
原数为62
8、o(╯□╰)o……只会排列出来数
一共有……
1234、1243、1324、1342、1432
4321
3214、3421、3241、
2134、2143、2341、2314、2431
一共是14种

PS：不保证100%正确……特别是最后的第8题
回答者： 荤猪 | 四级 | 2011-1-4 20:07 | 检举

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