如图，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N分别是AB、CD的中点。求证：MN⊥AB
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解：链接CM、DM。
在等边三角形ABC中，∵CM为中线∴CM⊥AB
在等边三角形ABD中，∵DM为中线∴DM⊥AB
又CM∩DM=M，AB不在平面CDM上
∴AB⊥平面CDM 又MN在平面CDM上
∴AB⊥MN
在等边三角形ABC中，∵CM为中线∴CM⊥AB
在等边三角形ABD中，∵DM为中线∴DM⊥AB
又CM∩DM=M，AB不在平面CDM上
∴AB⊥平面CDM 又MN在平面CDM上
∴AB⊥MN
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