若x，y为任意实数，求x的平方+4xy+5y的平方+4x+2y+18的最小值
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x2+4xy+5y2+4x+2y+18
=x2+4xy+4y2+y2+4x+2y+18
=（x+2y)2+4(x+2y)+4-8y+y2+2y+14
=（x+2y+2)2+y2-6y+9+5
=（x+2y+2)2+(y-3)2+5>=5
所以 x2+4xy+5y2+4x+2y+18 最小值为5
=x2+4xy+4y2+y2+4x+2y+18
=（x+2y)2+4(x+2y)+4-8y+y2+2y+14
=（x+2y+2)2+y2-6y+9+5
=（x+2y+2)2+(y-3)2+5>=5
所以 x2+4xy+5y2+4x+2y+18 最小值为5
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x²+4xy+5y²+4x+2y+18
=（x+2y+2)²+(y-3)^2+5
≥5
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≥5
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x²+4xy+5y²+4x+2y+18
=(x+2y+2)²+(y-3)^2+5
≥5
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